Un nombre primer de Mersenne de 1.332 xifres

Un nombre primer de 1.332 xifres

Un nombre primer de Mersenne és un nombre primer que és una potència de 2 disminuîda en una unitat. Rep aquest nom en honor de Marin Mersenne i han presentat interès des de l'antiguitat ja que Euclides va mostrar que un primer de Mersenne multiplicat per la potència de dos anterior és un nombre perfecte, és a dir, és igual a la suma de tots els seus divisors amb l'excepció del mateix número. Si 2 elevat a p menys u és primer, llavors p també serà primer. L'any 1979 es va trobar un primer de Mersenne de 13.395 xifres, es tracta de dos elevat a: 44.497 menys u. L'any 1984 ja es coneixia un primer de Mersenne de 39.751 xifres, es tracta de dos elevat a 132.049 menys u. L'any 2008 es van descobrir el 45è i 46è primers de Mersenne. El més gran descobert fins ara (per un equip de la UCLA), el 46è té gairebé 13 milions de xifres i és el següent: 2 elevat a 43.112.609 menys 1. El valors de p tals que 2 elevat a p menys 1 és primer que es coneixen són: 2; 3; 5; 7; 13; 17; 19; 31; 61; 89; 107; 127; 521; 607; 1.279; 2.203; 2.281; 3.217; 4.253, 4.423; 9.689; 9.941; 11.213; 19.937; 21.701; 23.209; 44.497; 132.049. El vintè nombre primer de Mersenne és el següent:

285.542.542.228.279.613.901.563.566.102.164.008.326.164.238. 644.702.889.199.247.456.602.284.400.390.600.653.875.954.571. 505.539.843.239.754.513.915.896.150.297.878.399.377.056.071. 435.169.747.221.107.988.791.198.200.988.477.531.339.214.282. 772.016.059.009.904.586.686.254.989.084.815.735.422.480.409. 022.344.297.588.352.526.004.383.890.632.616.124.076.317.387. 416.881.148.592.486.188.361.873.904.175.783.145.696.016.919. 574.390.765.598.280.188.599.035.578.448.591.077.683.677.175. 520.434.074.287.726.578.006.266.759.615.970.759.521.327.828. 555.662.781.678.385.691.581.844.436.444.812.511.562.428.136. 742.490.459.363.212.810.180.276.096.088.111.401.003.377.570. 363.545.725.120.924.073.646.921.576.797.146.199.387.619.296. 560.302.680.261.790.118.132.925.012.323.046.444.438.622.308. 877.924.609.373.773.012.481.681.672.424.493.674.474.488.537. 770.155.783.006.880.852.648.161.513.067.144.814.790.288.366. 664.062.257.274.665.275.787.127.374.649.231.096.375.001.170. 901.890.786.263.324.619.578.795.731.425.693.805.073.056.119. 677.580.338.084.333.381.987.500.902.968.831.935.913.095.269. 821.311.141.322.393.356.490.178.488.728.982.288.156.282.600. 813.831.296.143.663.845.945.431.144.043.753.821.542.871.277. 745.606.447.858.564.159.213.328.443.580.260.422.714.694.913. 091.762.716.447.041.689.678.070.096.773.590.429.808.909.616. 750.452.927.258.000.843.500.344.831.628.297.089.902.728.649. 981.994.387.647.234.574.276.263.729.694.848.304.750.917.174. 186.181.130.688.518.792.748.622.612.293.341.368.928.056.634. 384.466.646.326.572.476.167.275.660.839.105.650.528.975.713. 899.320.211.121.495.795.311.427.946.254.553.305.387.067.821. 067.601.768.750.977.866.100.460.014.602.138.408.448.021.225. 053.689.054.793.742.003.095.722.096.732.954.750.721.718.115. 531.871.310.231.057.902.608.580.607

Dos elevat a 4.423 menys 1
Nombre primer de Mersenne de 1.332 xifres (Un altre primer de Mersenne, dos elevat a 132.049 menys u; té 39.751 xifres. El més gran descobert fins ara, el 46è, dos elevat a 43.112.609, té gairebé 13 milions de xifres.)